藤沢市に住んでいますが、宗派は特別ありません。お墓はもっていませんが、葬儀のときの宗派はどうなるのでしょうか。実家は鎌倉市で宗派は日蓮宗でした。両親は他界しています。子供達は結婚して別所しています。もし自分達の葬儀をするときは、(子供たちが）宗派を指定して葬儀屋さんがお坊さんを手配するのでしょうか。

こんにちは
高齢者向け相談所の相談員です。
相談所ではいしちゃんさんの質問に似たご相談を受けることがございます。
いしちゃんさんの場合はご兄弟（恐らく長男）が実家のお墓を継承するのですね？いしちゃんさんは分家なのでお墓を持っていない、と仮定します。
実家の日蓮宗を継承して外檀家として日蓮宗のお坊さんに読経してもらうのもいいかもしれません。
数年前に「お坊さん便」というお坊さんを派遣するサービスを受けれるようになりました（賛否両論あり）。葬儀屋さんに相談すると宗派問わずご紹介していただけるのでご安心ください。
ご自身でもインターネットで検索したり、お近くのお寺に声をかけてみるのもいいかもしれません。

現代の生活スタイルに合わせた葬儀の形、お見送りの仕方も変わってきていると感じます。宮型の霊柩車を見なくなり、白木の祭壇からお花の祭壇へ移り変わり、柔らかい色を持たせた棺も登場したり、ご遺骨を粉骨し、海に散骨をする海洋葬等、葬儀の形も多様化しています。
お墓は霊園にするのか、お寺のお墓にするのか（檀家となり、基本的にご葬儀での読経供養が必要になります）、海に散骨や樹木葬、合祀墓等、色々と選択肢がございます。
「ずっと一緒にいたいから」とお墓を持たずに自宅にご遺骨を置いている方もいらっしゃいます。

また、こちらのai-qualiaポータルサイトにも多数の住職様が登録されているので、ご連絡してみてはいかがでしょうか。
これも何かのご縁です。きっといい答えが見つかると思います。